Cho hàm số xác định trên và có duy nhất một cực tiểu tại điểm . Khẳng định nào sau đây là đúng khi xét hàm số trên ?

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại .

Hàm số có .

Phương trình có nghiệm.

Kết luận A và B đúng.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Khẳng định A là đúng bởi vì ta hoàn toàn có thể vẽ bảng biến thiên và nhận ra rằng là giá trị nhỏ nhất trên . Khẳng định B là sai vì hàm số đã cho mới chỉ cho là xác định trên đoạn chứ chưa cho là có đạo hàm trên đoạn . Ví dụ minh họa mà bạn đọc có thể dễ thấy là ta xét hàm số trên đoạn . Khi đó hàm số này đạt cực tiểu tại nhưng lại không có đạo hàm tại . Khẳng định C là sai vì ta chẳng có mối liên hệ gì giữa giá trị cực tiểu với nghiệm của hàm số. Dĩ nhiên, ta có thể lấy minh họa bằng hàm số trên đoạn thì hàm này có duy nhất một cực tiểu là nhưng lại vô nghiệm.