Cho hàm số . Đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình:
.
.
.
. .
Ta lần lượt có: – Tập xác định . – Đạo hàm: , . Vậy, đồ thị hàm số có các điểm cực trị và phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số được cho bởi: . @ Lời giải tự luận kết hợp phép thử: Ta lần lượt có: – Tập xác định . – Đạo hàm: , . Vậy, đồ thị hàm số có các điểm cực trị và tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn phương trình trong A. Do đó, đáp án A là đúng. @ Lời giải tự luận kết hợp tính chất: Ta lần lượt có: – Tập xác định . – Đạo hàm: . Tức là, hàm số có hai cực trị và tọa độ các điểm cực trị thỏa mãn hệ phương trình: (*) Thấy ngay tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu cùng thỏa mãn (*). Vậy, phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đường thẳng có dạng . @ Lựa chọn đáp án bằng trích lược tự luận: Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất luôn có dạng: . Do đó, đáp án A là đúng. @ Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá 1: Ta lần lượt đánh giá: – Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị của đường thẳng hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất phải đi qua tâm đối xứng của đồ thị, tức là đi qua điểm . Suy ra, các đáp án B và D bị loại. – Hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất với ad < 0 khi có cực đại, cực tiểu thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này sẽ có hướng đi xuống nên hệ số của x và y trong phương trình đường thẳng phải cùng dấu. Suy ra, đáp án C bị loại. Do đó, đáp án A là đúng. @ Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá 2: Ta lần lượt đánh giá: – Hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất với ad < 0 khi có cực đại, cực tiểu thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này sẽ có hướng đi xuống nên hệ số của x và y trong phương trình đường thẳng phải cùng dấu. Suy ra các đáp án C và D bị loại. – Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trji của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất phải đi qua tâm đối xứng của đồ thị, tức là đi qua điểm . Suy ra đáp án B bị loại. Do đó, đáp án A là đúng.
Đáp án đúng là A.