Cho hàm số là hàm số liên tục trên . Tìm khẳng định sai?
Giả sử là một nguyên hàm của trên đoạn . Hiệu số được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số .
Tích phân của hàm số đi từ a đến b là một đại lượng chỉ phụ thuộc vào hàm f và hai cận a; b mà không phụ thuộc vào biến số.
Tích phân của hàm số từ a đến b là một giá trị dương nếu không phải là hàm hằng và .
Tích phân của hàm số từ a đến b là diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của ; trục Ox và hai đường thẳng .
Khẳng định A hiển nhiên đúng, khẳng định B cũng đúng, có thể thấy được điều này từ khẳng định A. Khẳng định C cũng đúng, vì nếu không đồng nhất với 0 thì rõ ràng tồn tại giá trị để nên hiển nhiên tích phân đó dương. Khẳng định D sai, bởi vì nó chỉ đúng khi ngoài là hàm liên tục nó còn phải là hàm không âm!
Do đó, đáp án đúng là D.