Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng a, tam giác đều, . Gọi lần lượt là trung điểm của . là một điểm trên cạnh , mặt phẳng cắt tại . Đặt . Giá trị để diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất là

A :

B :

C :

D :

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Mặt phẳng và chứa hai đường thẳng song song và nên giao tuyến của chúng là cũng song song với và . Xét hai tam giác và có: ; ; (do ) nên . Từ đó suy ra: . là hình thang cân có hai đáy . Sử dụng định lý hàm số cho tam giác ta tính được . Ta tính được: = . Đường cao của hình thang cân được tính bằng công thức: = . Do hai đáy có độ dài không đổi nên diện tích thiết diện bé nhất khi đường cao bé nhất đạt khi