Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Phân tích: Gọi là trung điểm của .Vì đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy nên . Gọi là trọng tâm .Vì đều nên là tâm đường tròn ngoại tiếp . Dựng đường thẳng đi qua và vuông góc với . Gọi là tâm là tâm đường tròn ngoại tiếp . Dựng đường thẳng đi qua và vuông góc với . Gọi là giao điểm của và . Khi đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp với . Do và là những tam giác đều cạnh bằng nên ta có: ; Xét vuông tại ta có: . Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho là: .
Vậy đáp án đúng là D.