Cho hình chóp  có đáy  là tam giác vuông cân tại  và . Cạnh bên  vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng  tạo với mặt đáy một góc . Tính diện tích mặt cầu đi qua 4 đỉnh của hình chóp  .  

Trong một quần thể thực vật giao phấn, xét một locut có 2 alen ; alen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen a quy định thân thấp. Quần thể ban đầu (P) có kiểu hình thân thấp chiếm tỉ lệ 25%. Sau một thế hệ ngẫu phối và không chịu tác động của các nhân tố tiến hóa,kiểu hình thân thấp ở thế hệ con chiếm tỉ lệ 16%. Tính theo lý thuyết thành phần kiểu gen của quần thể (P) là:  

Hỗn hợp M gồm ancol no, đơn chức X và axit cacboxylic đơn chức Y, đều mạch hở và có cùng số nguyên tử C, tổng số mol của hai chất là 0,5 mol (số mol của X lớn hơn số mol của Y). Nếu đốt cháy hoàn toàn M thì thu được 33,6 lít khí (đktc) và 25,2 gam . Mặt khác, nếu đun nóng M với đặc để thực hiện phản ứng este hóa (hiệu suất là 80%) thì số gam este thu được là:

Một quần thể ngẫu phối có thành phần kiểu gen ở thế hệ xuất phát là 0,49AA : 0,42Aa : 0,09 aa. Khi trong quần thể này các cá thể có kiểu gen đồng hợp có sức sống và khả năng sinh sản kém hơn các cá thể có kiểu gen dị hợp thì  

Một quần thể ban đầu có cấu trúc di truyền là: 0,6AA : 0,4Aa. Sau một thế hệ ngẫu phối, người ta thu được ở đời con 8000 cá thể. Tính theo lí thuyết, số cá thể có kiểu gen dị hợp ở đời con là:  

Đốt cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp X gốm 2 este đồng phân cần dùng 4,704 lít khí O₂, thu được 4,032 lít khí CO₂ và 3,24 gam H₂O. Nếu cho m gam X tác dụng hết với 110ml dung dịch KOH 1M. Cô cạn dung dịch sau phản ứng thu được 7,98 gam chất rắn khan, trong đó có a mol muối Y và b mol muối Z (M_Y > M_Z). Các thể tích khí đều đo ở điều kiện tiêu chuẩn. Tỷ lệ a:b là:

Ở vùng đất liền ven biển, có 3 loài chim ăn hạt A, B và C, kích thước mỏ của chúng khác nhau vì thích nghi với các thức ăn khác nhau. Ở 3 hòn đảo gần bờ, mỗi hòn đảo chỉ có 1 trong 3 loại chim nói trên và kích thước mỏ của chúng lại khác với chính quần thể gốc ở đất liền. Cho các nhận định dưới đây về sự sai khác: (1) . Sự khác biệt về kích thước mỏ giữa các cá thể đang sinh sống ở hòn đảo chung so với các cá thể cùng loài đang sinh sống ở hòn đảo riêng là kết quả của quá trình chọn lọc tự nhiên theo các hướng khác nhau. (2) .Kích thước mỏ có sự thay đổi bởi áp lực chọn lọc tự nhiên dẫn đến giảm bớt sự cạnh tranh giữa 3 loài sẻ cùng sống ở hòn đảo chung. (3) . Sự phân li ổ sinh thái dinh dưỡng của 3 loài sẻ trên hòn đảo chung giúp chúng có thể chung sống với nhau. (4) . Kích thước khác nhau của các loại hạt mà 3 loài sẻ này sử dụng làm thức ăn ở hòn đảo chung là nguyên nhân trực tiếp gây ra những biến đổi về kích thước mỏ của cả 3 loài sẻ. Số nhận định chính xác là  

Thủy phân hoàn toàn m gam hỗn hợp hai este đơn chức, mạch hở E, F (M_E < M_F) trong 700 ml dung dịch KOH 1M thu được dung dịch X và hỗn hợp Y gồm 2 ancol là đồng đẳng liên tiếp. Thực hiện tách nước Y trong H2SO4 đặc ở 140°C thu được hỗn hợp Z. Trong Z tổng khối lượng của các ete là 8,04 gam (hiệu suất ete hóa của các ancol đều là 60%). Cô cạn dung dịch X được 53,0 gam chất rắn. Nung chất rắn này với CaO cho đến khi phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được 6,72 lít hỗn hợp khí T (đktc). Cho các phát biểu sau: (1) Chất F tham gia phản ứng tráng bạc. (2) Khối lượng của E trong hỗn hợp là 8,6 gam. (3) Khối lượng khí T là 2,55 gam. (4) Tổng số nguyên tử trong F là 12. (5) Trong Z có chứa ancol propylic. Số phát biểu đúng là:

Ở một loài động vật, gen qui định màu sắc cánh nằm trên NST thường có 2 alen,alen A qui định cánh xám trội hoàn toàn so với alen a qui định cánh đen. Cho các con đực cánh xám giao phối ngẫu nhiên với các con cái cánh đen (P), thu được F1 gồm 75% số con cánh xám, 25% số con cánh đen. Tiếp tục cho F1 giao phối ngẫu nhiên thu được F2. Theo lý thuyết, ở F2 số con cánh đen chiếm tỉ lệ là    

Este Z đơn chức, mạch hở được tạo ra thành từ axit X v{ ancol Y. Đốt chạy hoàn toán 2,15 gam Z, thu được 0,1 mol CO₂ và 0,075 mol H₂O. Mặt khác, cho 2,15 gam Z tác dụng vừa đủ với dung dịch KOH, thu được 2,75 gam muối. Công thức của X và Y lần lượt là:

Ở một loài thú lưỡng bội xét 1 gen quy định màu lông có 2 alen là A: màu đỏ trội hoàn toàn so với alen a quy định màu trắng. Khi quần thể ngẫu phối hình thành tối đa 5 loại kiểu gen về gen này. Cho lai giữa hai cơ thể bố mẹ đều có màu lông đỏ. Cho các phát biểu sau:

(1) Chắc chắn tất cả con đều lông đỏ.

(2) Có thể xuất hiện con cái lông trắng.

(3) Có thể xuất hiện con đực lông trắng.

(4) Con đựcvà con cái đều có thể xuất hiện lông trắng.

Số phát biểu không đúng là: