Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại với , . Điểm thuộc cạnh sao cho , là đường cao hình chóp và . Gọi là trung điểm . Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng đi qua và vuông góc với .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Phân tích: Cách 1: Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với . Vì nên . Ta có nên là tam giác đều. Gọi là trung điểm , ta được . Từ đây suy ra (vì cùng vuông góc ). Trong dựng với , ta suy ra . Từ đó, thiết diện của mặt phẳng và hình chóp là . Xét vuông có: . Dễ thấy . Vậy là trung điểm của là đường trung bình của hay . Xét tam giác vuông : . Cách 2: Tam giác đều. Áp dụng định lí côsin trong có Vậy suy ra vuông đỉnh hay . Phần tiếp theo giống cách 1.