Cho hình chóp đều $S . A B C D$ , $A B = 2 a$ , tam giác $A S C$ vuông. Thể tích khối chóp $S . A C D$ bằng

\frac{4}{3} a^{3}

\frac{4 \sqrt{2}}{3} a^{3}

\frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}

4 \sqrt{2} a^{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Theo giả thiết, hình chóp

S . A B C D

là hình chóp đều, ta có:

S A = S B = S C = S D

.
Xét hình vuông

A B C D

, ta có:

A C = B D = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{{(2 a)}^{2} + {(2 a)}^{2}} = 2 a \sqrt{2}

.
Tam giác

A S C

vuông có

S A = S C

nên là tam giác vuông cân đỉnh

S

và

S O = \frac{A C}{2} = a \sqrt{2}

.
Thể tích khối chóp

S . A C D

bằng:

V = \frac{1}{3} S_{Δ A C D} . S O = \frac{1}{3} . 2 a^{2} . a \sqrt{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học