Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 6 . Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng 32 . Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp S. ABC .

A.3 .
B.22 .
C.23 .
D.4 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC . Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các đường thẳng AB,BC,CA thì SM,SN,SP lần lượt là chiều cao của các mặt bên SAB,SBC,SAC .
img1
Vì các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau nên suy ra SM=SN=SP .
Do đó HM=HN=HP H là tâm đường tròn nội tiếp hoặc tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ABC .
- TH1: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Khi đó SH=SA2AH2 =322632=4 .
Vậy VS. ABC=13SH. SΔABC =13. 4. 62. 34=23 .
- TH2: H là tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ABC
Giả sử H là tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ABC . Tam giác ABC đều nên không mất tính tổng quát giả sử H là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC .
Khi đó AH=32, BH=CH=6 .
img1
Nếu SA=32 SH=SA2AH2=0 (loại)
Do đó SB=SC=32 SH=SB2BH2 =32262 =23
3<23
Vậy Vmin=3 .

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.