Cho hình chóp $S . A B C D$ có thể tích bằng $48$ và $A B C D$ là hình thoi. Các điểm $M$ , $N$ , $P$ , $Q$ lần lượt là các điểm trên các đoạn $S A$ , $S B$ , $S C$ , $S D$ thỏa mãn $S A = 2 S M$ , $S B = 3 S N$ , $S C = 4 S P$ , $S D = 5 S Q$ . Tính thể tích khối đa diện $S . M N P Q$

\frac{2}{5}

\frac{4}{5}

\frac{6}{5}

\frac{8}{5}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Ta có

A B C D

là hình thoi nên

S_{Δ A C D} = S_{Δ A B C}

.
Suy ra

V_{S . A C D} = V_{S . A B C}

= \frac{1}{2} V_{S . A B C D} = 24

.
*

\frac{V_{S . M P Q}}{V_{S . A C D}} = \frac{S M}{S A} . \frac{S P}{S C} . \frac{S Q}{S D}

= \frac{1}{2} . \frac{1}{4} . \frac{1}{5}

\Rightarrow V_{S . M P Q} = \frac{3}{5}

.
*

\frac{V_{S . M N P}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S B} . \frac{S P}{S C}

= \frac{1}{2} . \frac{1}{3} . \frac{1}{4}

\Rightarrow V_{S M N P} = 1

.
Vậy

V_{S . M N P Q} = V_{S . M P Q} + V_{S . M N P} = \frac{8}{5}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi