Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo img1 và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng img2, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

A.

img1.

B.

 img1.

C.

 img1.

D.

img1.

Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:

  img1 

+Từ giả thiết img2img3 vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo.

Ta có tam giác ABO vuông tại O và img4; img5, do đó img6

Hay tam giác ABD đều. Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là img7.

+Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB

ta có img8img9; img10img11 img12.

+Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có img13; img14,

hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB). Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao

img15 

Diện tích đáy: img16;

Đường cao của hình chóp img17.

Thể tích khối chóp img18:

img19 

Vậy đáp án đúng là: A.

 

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.