Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
.
.
.
.
+Từ giả thiết và vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo.
Ta có tam giác ABO vuông tại O và ; , do đó
Hay tam giác ABD đều. Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là .
+Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB
ta có và ; và .
+Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có ; ,
hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB). Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao
Diện tích đáy: ;
Đường cao của hình chóp .
Thể tích khối chóp :
Vậy đáp án đúng là: A.