Cho hình chóp S.ABCD có và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Trong (ABC), gọi D là điểm đối xứng của B qua AC. Do tam giác ABC cân tại B và nên các tam giác ABD và DBC là các tam giác đều. Suy ra: . Do đó D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. * Dựng đường thẳng qua D và song song là trục của đường tròn là ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của SA, trong , kẻ đường thẳng d qua M và song song AD, suy ra là trung trực của đoạn SA. Trong , gọi . Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Xét tam giác OAD ta có