Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc , cạnh bên và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Chọn C Ta có , suy ra tam giác ADC là tam giác đều cạnh a. Gọi N là trung điểm cạnh DC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng , suy ra Gx là trục của tam giác ADC. Gọi M là trung điểm cạnh SA. Trong mặt phẳng kẻ trung trực của SA cắt Gx tại I thì nên I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD. Bán kính R của mặt cầu bằng độ dài đoạn IA. Trong tam giác AIG vuông tại G, ta có: