Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng $a$ , cạnh bên bằng $2 a$ . Tính chiều cao $h$ của hình chóp đó.

h = \frac{a \sqrt{28}}{3}

h = \frac{a \sqrt{33}}{3}

h = \frac{a \sqrt{11}}{3}

h = \frac{a \sqrt{14}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Xét hình chóp tam giác đều

S . A B C

, gọi

H

là trọng tâm của tam giác

A B C

suy ra

S H ⊥ (A B C)

tại

H

suy ra

h = S H

.
Gọi

K

là trung điểm của

A B

suy ra

C K ⊥ A B

tại

K

.
Xét tam giác

C K B

vuông tại

K

có

C B = a, K B = \frac{a}{2} \Rightarrow C K^{2} = C B^{2} - K B^{2} = a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{3 a^{2}}{4} \Rightarrow C K = \frac{a \sqrt{3}}{2}

.
Mặt khác

H

là trọng tâm của tam giác

A B C

suy ra

C H = \frac{2}{3} C K = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}

.
Xét tam giác

S H C

vuông tại

H

suy ra

S H^{2} = S C^{2} - H C^{2} = {(2 a)}^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2} = \frac{11 a^{2}}{3} \Rightarrow S H = \frac{a \sqrt{33}}{3} \Rightarrow h = \frac{a \sqrt{33}}{3}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học