Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên tạo với đáy một góc $60 °$ . Thể tích khối chóp đó bằng

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Gọi

E

là trung điểm của

B C

;

H

là tâm của tam giác

A B C \Rightarrow S H ⊥ (A B C) .

Ta có

(S A, (A B C)) = (S A, A H) = \hat{S A H} = 60 ° .

Tam giác

A B C

đều cạnh bằng

a

nên:

A E = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .

Trong tam giác vuông

S H A : \tan 60 ° = \frac{S H}{A H} \Rightarrow S H = A H . \tan 60 ° = \frac{2}{3} . A E . \sqrt{3} = a .

Vậy thể tích khối chóp

S . A B C : V = \frac{1}{3} S H . S_{Δ A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học