Cho hình chóp tam giác đều $S . A B C$ có độ dài cạnh đáy bằng $a$ , góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{°}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Gọi

H

là tâm của tam giác đều

A B C

.
Khi đó

S H ⊥ (A B C)

B H = \frac{a \sqrt{3}}{3}

.
Theo đề bài ta có:

\hat{(S B, (A B C))} = \hat{S B H} = 60 °

.
Xét

Δ S B H

vuông tại

H

. Có

S H = B H . \tan 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{3} . \sqrt{3} = a

.
Thể tích

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S H . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} a . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học