Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$ , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60 °$ . Thể tích khối chóp là

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Giả sử hình chóp tứ giác đều là

S . A B C D

. Gọi

O

là giao điểm của

B D

và

A C

.
Ta có

S O ⊥ (A B C D)

\hat{S A O} = 60 °

A C = a \sqrt{2} \Rightarrow O A = \frac{a \sqrt{2}}{2}

.
Khi đó

S O = A O . \tan \hat{S A O} = \frac{a \sqrt{6}}{2}

S_{A B C D} = a^{2}

.
Thể tích khối chóp là

V = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học