Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $2 a \sqrt{3}$ , khoảng cách giữa hai đường thẳng $S A$ và $C D$ bằng $3 a$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

a^{3} \sqrt{3}

6 a^{3} \sqrt{3}

12 a^{3}

\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Gọi

O = A C \cap B D .

Ta có

\{\begin{cases} C D // A B \\ A B \subset (S A B) \end{cases} \Rightarrow d (C D, S A) = d (C D, (S A B)) = d (D, (S A B)) = 2 d (O, (S A B)) .

Kẻ

\{\begin{cases} O K ⊥ A B \\ O H ⊥ S K \end{cases} \Rightarrow O H ⊥ (S A B) \Rightarrow O H = d (O, (S A B)) = \frac{3 a}{2} .

Xét

Δ S O K : \frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{S O^{2}} + \frac{1}{O K^{2}} \Leftrightarrow S O = 3 a .

Vậy thể tích khối chóp

S . A B C D : V = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S O = 12 a^{3} .

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học