Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $a$ , cạnh bên tạo với đáy một góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ .

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Vì

S . A B C D

là hình chóp đều nên

A B C D

là hình vuông và

S O ⊥ (A B C D)

với

O

là giao điểm của

A C

và

B D

.
Hình chiếu của

S A

lên mặt phẳng

(A B C D)

là

O A

\Rightarrow \hat{(S A, (A B C D))} = \hat{(S A, O A)} = \hat{S A O}

. Theo giả thiết:

\hat{S A O} = 60^{o}

.
Ta có

S O = A O . \tan \hat{S A O} = \frac{a \sqrt{2}}{2} . \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{6}}{2}

;

S_{A B C D} = a^{2}

.
Thể tích khối chóp

S . A B C D

V = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S O = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học