Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có thể tích $V$ , gọi $M, N$ là hai điểm thỏa mãn $\vec{D^{'} M} = 2 \vec{M D}$ , $\vec{C^{'} N} = 2 \vec{N C}$ , đường thẳng $A M$ cắt đường thẳng $A^{'} D^{'}$ tại $P$ , đường thẳng $B N$ cắt đường thẳng $B^{'} C^{'}$ tại $Q$ . Thể tích của khối $P Q N M D^{'} C^{'}$ bằng

\frac{1}{3} V

\frac{1}{2} V

\frac{2}{3} V

\frac{3}{4} V

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Ta có:

\vec{D^{'} M} = 2 \vec{M D} \Rightarrow \vec{M D^{'}} = - 2 \vec{M D}

;

\vec{N C^{'}} = - 2 \vec{N C}

nên ta có:

\frac{C^{'} N}{C C^{'}} = \frac{2}{3}; \frac{D^{'} M}{D D^{'}} = \frac{2}{3}

.
Do đó:

D^{'} P = 2 A^{'} D^{'} \Rightarrow V_{D^{'} C^{'} Q P . M N R S} = 2 V_{A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} . T I N M} = 2. \frac{2}{3} V = \frac{4}{3} V

.
Mà

V_{D^{'} C^{'} Q P . M N R S} = 2 V_{P Q N M D^{'} C^{'}} \Rightarrow V_{P Q N M D^{'} C^{'}} = \frac{2}{3} V

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi