Câu hỏi

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Gọi $K$ là trung điểm của $DD'$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $CK$ và $A'D$ là

A.

$a$
B.

$\dfrac{2a}{5}$
C.

$\dfrac{a}{3}$
D.

$\dfrac{3a}{8}$
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Chọn hệ trục tọa độ $Axyz$ như hình bên Ta có $A'(0;0;a)$, $D(0;a;0)$, $D'(0;a;a)$, $C(a;a;0)$. Gọi $K$ là trung điểm $DD' \Rightarrow K\left(0;a;\dfrac{a}{2}\right)$ Từ đó $\vec{CK}=\left(-a;0;\dfrac{a}{2}\right)$, $\vec{A'D}= (0;a;-a)$, $\vec{CD}=(-a;0;0)$ Suy ra $ \mathrm{\,d} (CK,A'D)= \dfrac{\big|\left[\vec{CK}, \vec{A'D} \right] \cdot \vec{CD} \big|}{\big|\left[\vec{CK},\vec{A'D} \right]\big|}= \dfrac{a}{3}.$

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.