Cho hình nón tròn xoay có chiều cao $h = 20 (c m)$ , bán kính đáy $r = 25 (c m)$ . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là $12 (c m)$ . Tính diện tích của thiết diện đó.

S = 400 (c m^{2})

S = 500 (c m^{2})

S = 406 (c m^{2})

S = 300 (c m^{2})

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải.
Chọn B

Gọi thiết diện đi qua đỉnh của hình nón là tam giác

S A B

và

O

là tâm của đường tròn đáy;

M

là trung điểm AB. Hạ

O H

là đường cao trong tam giác

S O M

. Khi đó khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng

(S A B)

chính là đoạn

O H

.
Áp dụng hệ thức lượng ta có:

\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{S O^{2}} + \frac{1}{O M^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{12^{2}} = \frac{1}{20^{2}} + \frac{1}{O M^{2}} \Leftrightarrow O M = 15 (c m)

.
Có:

\begin{array}{l} S M^{2} = S O^{2} + O M^{2} \Rightarrow S M = 25 (c m) \\ A B = 2. A M = 2. \sqrt{O A^{2} - O M^{2}} = 2. \sqrt{25^{2} - 15^{2}} = 40 (c m) \end{array}

Vậy diện tích của thiết diện là:

\frac{1}{2} . S M . A B = \frac{1}{2} . 25. 40 = 500 (c m^{2})

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học