Câu hỏi Toán học

Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O ; R) và (O' ; R) . Gọi AB là một đường sinh, A ∈ (O) và B ∈ (O'), BC là một dây cung của (O'). Giả sử I là trung điểm của dây BC (I không trùng O'). Gọi J ∈ AC là chân đường vuông góc chung của đường thẳng OO' và đường thẳng AC . Diện tích của đường tròn (C_J) nhận OO' làm trục của nó tính theo a = là:

A.

R(2R² - a²)

B.

(R² - a²)

C.

(a²-R²)

D.

(R² + a²)

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Vì KJ là đường vuông góc chung của OO' và AC nên KJ OO' tại K và KJ AC tại J. Mà OO'song song AB nên KJ mp(ABC). Lại có OO' song song mp(ABC) nên KJ là khoảng cách từ OO' đến mp(ABC).
Do đó, KJ = O'I. Tam giác O'BI vuông tại I có O'B = R và BI = a nên (o < a < R) . Suy ra, diện tích của hình tròn (C_J) bằng (R² - a²).

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Trắc nghiệm Toán 12 Phần Hình học Chương 2 Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu 20 phút - Đề số 9

Làm bài