Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH = 3HA và AK = 3KD. Trên đường thẳng vuông góc tại H lấy điểm S sao cho . Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK.
Phân tích: Ta có: – AD ^ AB và AD ^ SH nên AD ^ SA Þ Ð SAK = 900. – SH ^ HK nên Ð SHK = 900. – CH ^ BK và BK ^ SH nên BK ^ Þ Ð SEK = 900. Vậy SAHEK nội tiếp mặt cầu có đường kính là SK. Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a và KD =A. ∆ SHB vuông tại H có Ð SBH = 300 nên SH = BH.tan300 = . Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2 Þ SH = . Vậy .