Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểmM, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ = x (0 < x < a). $\vec{PN} . \vec{PQ}$ bằng:

AB²

AC²

AD²

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Ta có : $\vec{PN} . \vec{PQ} = (\vec{PC} + \vec{CN}) (\vec{PD} + \vec{DQ}) = \vec{PC} . \vec{PD} + \vec{CN} . \vec{DQ}$ .
Mà PC = x và PD = a - x nên $\vec{PC} . \vec{PD}$ = -x(a - x); CN = a - x và DQ = x.
Do đó $\vec{CN} . \vec{DQ}$ = (a - x)x.
Vậy: $\vec{PN} . \vec{PQ}$ = 0.

Chú ý: Ta có thể chứng minh hai tam giác CPN và DQP bằng nhau, suy ra $\hat{N_{1}} = \hat{P_{1}}$ .
Mà: $\hat{N_{1}} + \hat{P_{2}} = 90^{0} \Rightarrow \hat{P_{1}} + \hat{P_{2}} = 90^{0}$
⇒ PN ⊥ PQ ⇒ $\vec{PN} . \vec{PQ}$ = 0.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểmM, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ = x (0 < x < a). PN→.PQ→ bằng:

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểmM, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ = x (0 < x < a). $\vec{PN} . \vec{PQ}$ bằng: