Cho $\int_0^1 f(2u)du=1$ và $\int_2^4 f(\frac{t}{2})dt=3$. Tính$\int_0^1 f(x)dx$
A.
$\frac{1}{2}$
B.
$\frac{13}{2}$
C.
$\frac{11}{2}$
D.
$\frac{7}{2}$
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:$\int_0^1 f(2u)du=1$ đặt x = 2u$\longrightarrow$dx = 2du nên 1=$\int_0^2f( x)\frac{dx}{2}$ có $\int_0^2f( x)dx=2$ $\int_2^4f( \frac{t}{2})=3$ đặt $x=\frac{t}{2}$ $\rightarrow$$dx=\frac{1}{2}dt$ Nên 3=$\int_1^2 2f(x)dx$ có $\int_1^2f( x)dx=\frac{3}{2}$. Vây $\int_0^1f( x)dx=\frac{1}{2}$