Cho khối chóp đều $S . A B C$ có cạnh đáy bằng $a$ , cạnh bên bằng $2 a$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C$ .

V_{S . A B C} = \frac{a^{3}}{4}

V_{S . A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

V_{S . A B C} = \frac{a^{3}}{12}

V_{S . A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{12}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Gọi

O

là tâm của đáy. Ta có:

S O ⊥ (A B C)

.
Gọi

M

là trung điểm của

A B

. Do tam giác

A B C

đều nên

C M ⊥ A B

.
Ta có:

C O = \frac{2}{3} C M = \frac{2}{3} \sqrt{C B^{2} - B M^{2}} = \frac{2}{3} \sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{3}}{3}

.
Xét tam giác

S C O

vuông tại

O

ta có:

S O = \sqrt{S C^{2} - O C^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - \frac{a^{2}}{3}} = \frac{a \sqrt{33}}{3}

.
Diện tích đáy là:

S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

.
Thể tích khối chóp

S . A B C

là:

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S_{A B C} . S O = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{a \sqrt{33}}{3} = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{12}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học