Câu hỏi

Cho khối chóp tam giác S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng (P) qua AG song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại I và J. Xét ba mệnh đề:

(I) Thể tích của hai khối tứ diện JACM và GABM bằng nhau.

(II) Thể tích của hai khối chóp S.ABC và A.BCJI không bằng nhau.

(III) Chín lần thể tích tứ diện SAGJ bằng 2 lần thể tích tứ diện SABC.

Ta có :

A.

(I), (II) (III) đều đúng.
B.

(I) và (II) sai.
C.

(III) sai.
D.

(II) và (III) sai.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:

+ Xét hai khối tứ diện JACM và GABM có:
• Diện tích đáy bằng nhau
• Đường cao bằng nhau (bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song IJ và BC)
nên thể tích của chúng bằng nhau. Suy ra (I) đúng.

+ Xét hai khối chóp S.ABC và A.BCJI có :
• Diện tích đáy không bằng nhau (SSBC > SBCJI)
• Đường cao bằng nhau (bằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC))
nên thể tích của chúng không bằng nhau. Suy ra (II) sai.

+ Ta có :

Suy ra (III) đúng.

Vậy (I), (II) (III) đều đúng.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.