Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng $2 a$ , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60 °$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}

\frac{8 a^{3}}{3}

2 \sqrt{3} a^{3}

\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Xét hình chóp tứ giác đều

S . A B C D

thoả mãn đề bài. Gọi

O

là tâm hình vuông

A B C D

.
Khi đó ta có

S O ⊥ (A B C D)

\Rightarrow O D

là hình chiếu vuông góc của

S D

trên

(A B C D)

\Rightarrow (S D, (A B C D)) = (\hat{S D, O D}) = \hat{S D O} = 60 °

.
Tam giác

S O D

vuông tại

O \Rightarrow S O = S D . s i n 60 ° = 2 a . \frac{\sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}

và

O D = \sqrt{S D^{2} - S O^{2}} = a

\Rightarrow B D = 2 a

\Rightarrow A B = \frac{B D}{\sqrt{2}} = a \sqrt{2}

.
Vậy thể tích khối chóp

S . A B C D

là:

V = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S O = \frac{1}{3} . {(a \sqrt{2})}^{2} . a \sqrt{3} = \frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học