Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$ , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

V = \frac{\sqrt{14} a^{3}}{6}

V = \frac{\sqrt{14} a^{3}}{2}

V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}

V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Gọi

O

là tâm hình vuông

A B C D

, ta có:

S O ⊥ (A B C D)

.
Trong tam giác

S O C

vuông tại

O

có:

S O = \sqrt{S C^{2} - O C^{2}} = \sqrt{{(2 a)}^{2} - {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{14}}{2}

.
Thể tích khối chóp

S . A B C D

là:

V = \frac{1}{3} . S O . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{14}}{2} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{14}}{6}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học