Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $2 a$ (tham khảo hình vẽ sau).

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

\frac{4 \sqrt{2} a^{3}}{3}

\frac{8 a^{3}}{3}

\frac{8 \sqrt{2} a^{3}}{3}

\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải

Gọi khối chóp tứ giác đều là

S . A B C D

, tâm

O

, khi đó

\{\begin{cases} S O ⊥ (A B C D) \\ A B = S A = 2 a \end{cases}

.
Ta có:

S_{A B C D} = A B^{2} = 4 a^{2}

O A = \frac{1}{2} . 2 a \sqrt{2} = a \sqrt{2}

;

S O = \sqrt{S A^{2} - O A^{2}} = \sqrt{{(2 a)}^{2} - {(a \sqrt{2})}^{2}} = a \sqrt{2}

.
Vậy

V_{S A B C D} = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{1}{3} a \sqrt{2} . 4 a^{2} = \frac{4 \sqrt{2} a^{3}}{3}

\Rightarrow

Chọn đáp án A

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học