Cho khối chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp đó theo $a$

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

\frac{a^{3} \sqrt{10}}{6}

\frac{a^{3}}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Vẽ

S O

là đường cao.

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S O

S_{A B C D} = a^{2}

.
Hình vuông

A B C D

có đường chéo

A C = a \sqrt{2}

\Rightarrow O C = \frac{1}{2} A C = \frac{a \sqrt{2}}{2}

.
Xét

Δ S O C

S O = \sqrt{S C^{2} - O C^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \sqrt{3 a^{2} - \frac{1}{2} a^{2}} = a \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S O = \frac{1}{3} . a^{2} . a \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{a^{3} \sqrt{10}}{6}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học