Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC là:

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phương pháp: Dựng hình vẽ như giả thiết bài toán + phương pháp phổ biến nhất để tìm khoảng cách giữa 2 đường thẳng: tìm một mặt phẳng chứa 1 đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại. Cách giải: Gọi F là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra là đường cao của hình lăng trụ Suy ra AA’ song song với mặt phẳng (BCC’B’) nên khoảng cách giữa AA’ và BC chính là khoảng cách giữa AA’ và (BCC’) và cũng bằng khoảng cách từ A đến mặt phảng này. BC vuông góc với (FOE). Dựng FK vuông góc với OE nên Tính Xét hình bình hành AOEA’: khoảng cách hình chiếu của A lên OE ..