Cho lăng trụ tam giác đều có . là một điểm di động trên đoạn . Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng . Tính độ dài đoạn thẳng khi tam giác có diện tích lớn nhất.
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:
Ta có nên . Mặt khác . Do đó . Suy ra . Vậy còn là hình chiếu của trên .
Ta có . Dấu bằng xảy ra khi , tức là khi . Vậy tam giác có diện tích lớn nhất khi ở vị trí sao cho . Khi đó và .
Trong tam giác :
.
Vậy đáp án đúng là C.