Cho $M = \frac{1}{3} \times \frac{5}{7} \times \frac{9}{{11}} \times \frac{{13}}{{15}} \times ... \times \frac{{37}}{{39}}$ và $N = \frac{7}{5} \times \frac{{11}}{9} \times \frac{{15}}{{13}} \times \frac{{19}}{{17}} \times ... \times \frac{{39}}{{37}}.$ Giá trị của $M \times N$ là:
A.
$\frac{1}{3}$
B.
1
C.
$\frac{{19}}{{17}}$
D.
$\frac{{19}}{{51}}$
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Ta có: $\begin{gathered} M \times N = \left( {\frac{1}{3} \times \frac{5}{7} \times \frac{9}{{11}} \times \frac{{13}}{{15}} \times ... \times \frac{{37}}{{39}}} \right) \times \left( {\frac{7}{5} \times \frac{{11}}{9} \times \frac{{15}}{{13}} \times ... \times \frac{{39}}{{37}}} \right) \ \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{3} \times \frac{{5 \times 7 \times 9 \times 11 \times 13 \times .... \times 37 \times 39}}{{5 \times 7 \times 9 \times 11 \times 13 \times .... \times 37 \times 39}} \ \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{3}. \ \\ \end{gathered} $ Vậy $M \times N = \frac{1}{3}.$