Cho một cấp số cộng thỏa mãn $\frac{S_{n}}{S_{m}} = \frac{n^{2}}{m^{2}} (n \neq m)$ . Tính tỉ số $\frac{u_{2017}}{u_{2007}}$ ?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{4031}{4011}

\frac{4033}{4013}

\frac{4037}{4017}

\frac{4035}{4011}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Giả sử số hạng đầu của CSC là

u_{1}

với công sai

d

.
Khi đó ta có:

\frac{S_{n}}{S_{m}} = \frac{n u_{1} + \frac{n (n - 1)}{2} d}{m u_{1} + \frac{m (m - 1)}{2} d} = \frac{2 n u_{1} + n (n - 1) d}{2 m u_{1} + m (m - 1) d} \Rightarrow \frac{2 n u_{1} + n (n - 1) d}{2 m u_{1} + m (m - 1) d} = \frac{n^{2}}{m^{2}}

\Rightarrow [2 n u_{1} + n (n - 1) d] m^{2} = [2 m u_{1} + m (m - 1) d] n^{2}

\Leftrightarrow 2 m n u_{1} (m - n) + m n d (m n - m - n m + n) = 0

\Leftrightarrow 2 u_{1} - d = 0 \Leftrightarrow d = 2 u_{1}

.
Khi đó ta có:

u_{2017} = u_{1} + 2016 d = 4033 u_{1}

và

u_{2007} = u_{1} + 2006 d = 4013 u_{1}

. Suy ra:

\frac{u_{2017}}{u_{2007}} = \frac{4033}{4013}

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi