Lời giải:Phân tích:
Số phần tử của không gian mẫu là
.
Gọi
là biến cố “lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của
”.
Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau:
· Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có
cách.
· Bước 2:
Cách 1: Chọn
đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh. Điều này tương đương với việc ta phải chia
chiếc kẹo cho
đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất
cái, có
cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần.
Cách 2: Đánh số các đỉnh
. Ký hiệu tứ giác cần lập là
.
Nếu
thì các điểm
cách nhau ít nhất 1 điểm.
Gọi
là số điểm ở giữa
và
.
là số điểm ở giữa
và
.
là số điểm ở giữa
và
.
là số điểm ở giữa
và
.
Ta có:
Số nghiệm dương của phương trình (1) là số cách chọn
. Khi đó có
cách, nhưng mỗi tứ giác được lặp lại
lần tại một đỉnh.
Suy ra, số phần tử của biến cố
là
.
Xác suất của biến cố
là
.
Vậy đáp án đúng là D.
