Cho một đa giác đều có cạnh. Gọi là tập hợp các tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của , tính xác suất để được một hình chữ nhật.
.
.
.
.
Phân tích: Đa giác có cạnh nên có đỉnh. Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều. Không gian mẫu là số cách chọn đỉnh bất kỳ trong đỉnh của đa giác đều. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là . Gọi là biến cố tứ giác được chọn là hình chữ nhật. Gọi đường chéo của đa giác đều đi qua tâm đường tròn là đường chéo lớn thì đa giác đã cho có đường chéo lớn. Mỗi hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh trong đỉnh có các đường chéo là hai đường chéo lớn. Ngược lại, mỗi cặp đường chéo lớn có các đầu mút là đỉnh của một hình chữ nhật. Do đó số hình chữ nhật được tạo thành là số cách chọn đường chéo lớn trong đường chéo lớn, tức là có tất cả hình chữ nhật. Suy ra số phần tử của biến cố là . Vậy xác suất cần tính .
Đáp án đúng là D