Cho một đa giác đều đỉnh ( lẻ, ). Chọn ngẫu nhiên đỉnh của đa giác đều đó. Gọi là xác suất sao cho đỉnh đó tạo thành một tam giác tù. Biết . Số các ước nguyên dương của là:
3.
4.
6.
5.
Phân tích: Chọn ngẫu nhiên ra đỉnh có cách. Giả sử chọn được một tam giác tù với góc nhọn, tù và nhọn. Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh có cách. Kẻ đường kính qua đỉnh vừa chọn, chia đường tròn thành hai phần (trái và phải chẳng hạn). Để tạo thành tam giác tù thì hai đỉnh còn lại được chọn sẽ hoặc cùng nằm bên trái hoặc cùng nằm bên phải. - Hai đỉnh còn lại cùng nằm bên trái có cách. - Hai đỉnh còn lại cùng nằm bên phải có cách. Vậy có thể có tất cả tam giác tù, tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của và như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần. Do đó số tam giác tù tạo thành là . Mà xác suất (1). Do lẻ nên đặt (). (1) (nhận). Vậy Do đó số các ước nguyên dương của là . Vậy đáp án đúng là B.