Cho một đa giác đều đỉnh nội tiếp đường tròn . Biết rằng số tam giác có các đỉnh là trong đỉnh nhiều gấp lần số hình chữ nhật có các đỉnh là trong đỉnh. Tìm .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Số tam giác có các đỉnh là trong đỉnh là . Gọi đường chéo của đa giác đều đi qua tâm đường tròn là đường chéo lớn thì đa giác đã cho có đường chéo lớn. Mỗi hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh trong đỉnh có các đường chéo là hai đường chéo lớn. Ngược lại, mỗi cặp đường chéo lớn có các đầu mút là đỉnh của một hình chữ nhật. Do đó số hình chữ nhật được tạo thành là số cách chọn hai đường chéo lớn trong đường chéo lớn, tức là có tất cả hình chữ nhật. Theo giả thiết, ta có . Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.