Cho một đồng hồ cát như bên dưới (gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc . Biết rằng chiều cao của đồng hồ là và tổng thể tích của đồng hồ là . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần bên trên thì khi chảy hết xuống dưới, tỷ số thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Phân tích: Gọi lần lượt là bán kính, đường cao của hình nón trên và hình nón dưới. Do đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc . Suy ra: , khi đó ta có mối liên hệ: . Theo đề ta có: . Mà: . Kết hợp giả thiết: ta được . Từ đó tỉ lệ cần tìm là .