Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $2 a$ và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $45 °$ . Thể tích của khối chóp đó là

\frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

2 a^{3} \sqrt{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Dựng hình chóp tứ giác đều

S . A B C D

thỏa mãn các điều kiện đề bài với

\{O\} = A C \cap B D

Theo giả thiết ta có

A B = 2 a

S A

tạo với mặt phẳng

(A B C D)

một góc

45 °

suy ra

\hat{S A O} = 45 °

A B C D

là hình vuông cạnh

2 a

nên tính được

A C = 2 \sqrt{2} a \Rightarrow O A = a \sqrt{2}

Tam giác

S O A

vuông cân tại

O

vì có

S O ⊥ O A, \hat{S A O} = 45 °

suy ra

S O = O A = a \sqrt{2}

Vậy thể tích khối chóp là

V = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S O = \frac{1}{3} 4 a^{2} . a \sqrt{2} = \frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học