Cho một đa giác đều gồm đỉnh . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là . Tìm .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Không gian mẫu là số cách chọn đỉnh trong đỉnh của đa giác. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là . Gọi là biến cố Ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông. Để ba đỉnh được chọn tạo thành tam giác vuông khi và chỉ khi có hai đỉnh trong ba đỉnh là hai đầu mút của một đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác và đỉnh còn lại là một trong số đỉnh còn lại của đa giác. Đa giác có đỉnh nên có đường kính. ● Số cách chọn đường kính là . ● Số cách chọn đỉnh còn lại trong đỉnh là . Suy ra số phần tử của biến cố là . Do đó xác suất của biến cố là Theo giả thiết, ta có . Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.