Cho nửa đường tròn đường kính và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm a sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:
Đặt lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình nón khi quay tam giác ACH quanh trục AB.
Ta có:
Mặt khác: (hệ thực lượng)
Suy ra:
Cách 1: Xét hàm số
Cách 2: Ta có:
Dấu bằng xảy ra
Do đó
Vậy đáp án đúng là: B.