Cho nửa đường tròn đường kính và điểm thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt và gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Tìm sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh trục đạt giá trị lớn nhất.
Phân tích: Khi quay hình tam giác ACH quanh trục AB ta được khối nón đỉnh A, có đáy là hình tròn tâm H bán kính Đặt Ta có: . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ACB ta có , Mà , Suy ra Để thể tích vật thể tròn xoay tạo thành lớn nhất thì lớn nhất. Xét hàm số trên . Ta có (do ). Khi đó .
Vậy đáp án đúng là C.