Cho phương trình (2x - 3)[mx2 - (m + 2)x + 1 - m] = 0. Khẳng định sai trong các khẳng định sau là
Phương trình đã cho luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
Khi m = 0, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Khi m ≠ 0, phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt.
Khi m ≠ 0 và m ≠ -8, phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt.
Phương trình đã cho luôn có một nghiệm, x =
Xét: mx2 - (m + 2)x + 1 - m = 0 (*)
• Khi m = 0 thì (*) trở thành -2x + 1 = 0 có nghiệm duy nhất x =
Vậy khẳng định "Khi m = 0, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt" đúng.
• Khi m ≠ 0, phương trình (*) có biệt thức Δ = 5m2 + 4 > 0 với mọi m;
khi m = - 8 thì (*) trở thành -8x2 + 6x + 9 = 0 có hai nghiệm x = và x = -, tức là phương trình (2x - 3)[mx2 - (m + 2)x + 1 - m] = 0 chỉ có hai nghiệm phân biệt. Từ đó suy ra khẳng định "Phương trình đã cho luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt" và khẳng định "Khi m ≠ 0 và m ≠ -8, phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt" đúng và khẳng định "Khi m ≠ 0, phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt" sai.