Cho phương trình $3^{x^{3} + x^{2} - 2 x + m} - 3^{x^{2} + x + 5} + x^{3} - 3 x + m - 5 = 0$ . Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình trên có ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của $S$ là

2

4

3

1

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Phương trình đã cho trở thành

3^{x^{3} + x^{2} - 2 x + m} + (x^{3} + x^{2} - 2 x + m) = 3^{x^{2} + x + 5} + (x^{2} + x + 5)

. (1)
Xét hàm số

f (t) = 3^{t} + t

t \in ℝ

có

f^{'} (t) = 3^{t} . \ln 3 + 1 > 0

\forall t \in ℝ

\Rightarrow f (t)

luôn đồng biến trên

ℝ

.
Do đó phương trình

(1) \Leftrightarrow x^{3} + x^{2} - 2 x + m = x^{2} + x + 5 \Leftrightarrow m = - x^{3} + 3 x + 5

. (2)
Xét hàm số

g (x) = - x^{3} + 3 x + 5 \Rightarrow g^{'} (x) = - 3 x^{2} + 3; g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1

.
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow (2)

có ba nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow 3 < m < 7

. Vì

m \in ℤ

nên

m = 4; 5; 6

. Vậy có 3 giá trị

m

nguyên.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học