Câu hỏi

Cho phương trình [(m2 - 1)x - m - 1] (x2 - 2mx - 1 + 2m) = 0. Cho các khẳng định sau:
(1) Khi m = 1 thì phương trình đã cho có một nghiệm.
(2) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m = 0.
(3) Khi m = -1 phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R.
(4) Khi m ≠ ±1 và m ≠ 0 phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt.
Kết luận đúng trong các kết luận sau đây là

A.

Có 1 khẳng định đúng trong 4 khẳng định đã cho.
B.

Có 2 khẳng định đúng trong 4 khẳng định đã cho.
C.

Có 3 khẳng định đúng trong 4 khẳng định đã cho.
D.

Cả 4 khẳng định đã cho đều đúng.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:

Dễ kiểm tra thấy khẳng định (1) và khẳng định (3) đúng.
Phương trình bậc hai x2 + 2mx -1 + 2m = 0 (*) có biệt thức Δ’ = (m - 1)2 nên với mọi m phương trình (*) có nghiệm x = -m ± |m - 1|. Khi m ≠ ±1 phương trình (m2 - 1)x - m - 1 = 0 có nghiệm x = 1m - 1. Giải các phương trình 1m - 1= -m ± |m - 1| ta thấy nghiệm của hai phương trình (m2 - 1)x - m - 1 = 0 và x2 + 2mx - 1 + 2m = 0 trùng nhau khi và chỉ khi m = 0. Như vậy khẳng định (2) đúng.
Từ (1), (2), (3) đều đúng suy ra m ≠ ±1 và m ≠ 0 thì phương trình có ba nghiệm phân biệt do đó (4) đúng. 
Vậy cả 4 khẳng định đã cho đều đúng.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.