Câu hỏi

Cho phương trình $x^4-2(m+1)x^2+2m+1=0$ với $m$ là tham số. Tìm tổng tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

A.

$4$
B.

$ \dfrac{32}{9}$
C.

$ \dfrac{4}{9}$
D.

$0$
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Ta có $x^4-2(m+1)x^2+2m+1=0\Leftrightarrow (x^2-1)(x^2-2m-1)=0\Leftrightarrow x=\pm1\vee x=\pm\sqrt{2m+1}$ với điều kiện $m>-\dfrac{1}{2}$. TH1: Dãy số tạo thành là $-1;-\sqrt{2m+1};\sqrt{2m+1};1$ hoặc $1;\sqrt{2m+1};-\sqrt{2m+1};-1$, khi đó công sai $d=\pm\dfrac{2}{3}$ và suy ra $2\sqrt{2m+1}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow m=-\dfrac{4}{9}$. TH2: Dãy số tạo thành là $-\sqrt{2m+1};-1;1;\sqrt{2m+1}$ hoặc $\sqrt{2m+1};1;-1;-\sqrt{2m+1}$, khi đó công sai $d=\pm2$ và suy ra $2\sqrt{2m+1}=6\Leftrightarrow m=4$.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.