Cho phương trình: x4 + ax3 + bx2 + cx - 2 = 0. Khẳng định đúng là
Tồn tại các giá trị nào đó của a, b, c thì phương trình vô nghiệm.
Phương trình có đúng một nghiệm.
Phương trình có đúng hai nghiệm.
Phương trình có ít nhất hai nghiệm.
Xét hàm số: f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx - 2
+ f(0) = -2 < 0
Ta được: f(0).f(x1) < 0 và f(0).f(x2) < 0
Mặt khác f(x) là hàm số đa thức nên nó liên tục trên các đoạn [0 ; x1] và [x2 ; 0] ,
Như thế trên mỗi khoảng (0; x1), (x2; 0) phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm. Vậy phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm.